[ad_1]
يتناول مقال اليوم على موقعنا “معلومات” بحث حول الدوال ، وذالك وفقا للأسئلة التي أصبحت تشغل عقول الكثير من الطلبة الذين يواجهون صعوبة في فهم الدوال ومتغيراتها، مع العلم تعد من أسهل ما يمكن .
لذالك سنعرض لكم جميع المعلومات الخاصة بالدوال بمختلف أنواعه والتعرف على كل دالة على حدة ، بالإضافة إلى الأشكال المتغيرة لدوال التغيير .
مفهوم الدوال
● يعد الدوال علم من علوم الرياضيات التي تتطلب الدقة والتركيز الذهني ، فهو عبارة عن كود رياضي لعلاقة تشمل مجموعة من العناصر التي تسمى بالمنطق ، مع مجموعة عناصر ثانية تسمى بالمستقر .
● وحسب الدالة فإن العنصر الأول من المنطق يرمز له ب (x) أما العنصر الثاني الذي يعرف بالمستقر فيرمز له ب (y) .
● استينادا لقانون الدالة الذي تم توضيحه من قبل ، فإن لكل تابع من من عناصر مجموعة المنطق وكل تابع من مجموعة المستقر هناك إمكانية ارتباطهما ، وذالك شريطة عدم الارتباط بين أزيد من عنصرين تفاديا للخلط بين المنطق و المستقر .
● كما يمكن الارتباط بين عناصر مجموعة (x) التي تتجلى في المنطق ، مع عناصر مجموعة (y) التي تتجلى في المستقر ، بشرط أن لا يتم الخلط بين المنطق والمستقر .
● وعند الخلط بين المنطق والمستقر تبرز الدالة جميع القيم الموجودة في المستقر ، وذالك نتيجة تحول المنطق إلى جزيئات صغيرة في المستقر .
أنواع الدوال
تختلف أنواع الدوال حسب كل دالة والمقصود بها ، كما يختلف مجالها ومداها تبعا للإختلاف نوعها ، وحسب المعطى ، وهذا ما سنتعرف عليه في السطور الموالية :
الدالة الثابتة
بالنسبة للدالة الثابتة فيقصد بها أن الاقتران فيها يكون ثابت، بمعنى أنه لا يعطي أي تغير في قيمة التابع ، وأن التابع الثابت قيمته لا تتغير أيضا مهما كانت قيمة الوسيط للدخل .
يوجد للدوال الثابتة خواص كثيرة من بينها أن تكون القيمة تساوي صفر ، وأن المتغير التابع يبقى على الشكل الثابت بدون تغيير ، وبذالك فإن الدالة الثابتة لها مميزات عن باقي الدوال الآخرى .
الدالة التحليلية
الدالة التحليلية هي دالة رياضية عبارة يطلق عليها ب (اقتران تحليلي) ، فهي دالة تامة الشكل تحتوي على مجموعة من القيم العقدية ، ولها أشكال متعددة مثل : دوال الرفع ، والدوال المتعددة ، ثم الدوال اللوغاريتمية ، و الدوال المثلثية .
ومن مميزات الدالة التحليلية كونها قابلة للإشتقاق بأعداد كبيرة و بدون نهاية .
الدالة المتطابقة
تعرف الدالة المتطابقة أن كل عنصر منها يكون مرتبط بنفسه أي الإقتران فيها يكون متطابق ، بالإضافة إلى أنها دالة رياضية ودالة محايدة ، وتتوفر الدالة المتطابقة على بعض الخواص المهمة وهي الشمولية والتباين ثم القبلية .
الدالة المركبة
الدالة المركبة هي تلك الدالة التي الاقتران فيها مركبا، ويعرف التراكب في علم الرياضيات العمل على إخضاع نتائج الدالة الأولى إلى الدالة الثانية فعلى سبيل المثال، هناك دالتين fx_y ثم g y فتركيب هذه الدوال يأخد من حساب قيمة g ويكون مدخل هذه القيمة الحقيقية هو ( x) f ، وليس عندما يكون مدخل القيمة x .
الدالة العكسية
بخصوص الدالة العكسية فهي تلك الدالة التي تنعكس عناصرها للمجال المقابل ، بمعنى أنه إذا كانت الدالة التناظرية إلى أ إلى ب فستكون الدالة العكسية ب إلى أ ، ومن أهم خواص هذه الدالة أنها الدالة العكسية الوحيدة .
الدالة الشاملة
الدالة الشاملة أو الدالة الشمولية هي من الدوال الرياضية، التي تكون كافة مجالاتها متساوية مع المجال المقابل ، و يكون فيها عنصر المستقر عبارة عن صورة لعنصر وأزيد من المنطلق .
الدالة الضمنية
هي دالة رياضية يوجد فيها متغيرات عديدة، و يكون الاقتران فيها تضامني، وغالبا ماتكون هذه الدوال الضمنية متعددة الحدود .
وتصبح دالة صريحة عند ظهور المتغير تابع لأي دالة من الدول التي من طرف المعادلة الرياضية ، وظهور المتغير المستقل في الطرف الثاني منها .
الدالة الزوجية
يطلق على هذه الدالة بالدالة الزوجية لأن لها شريك متعلق بالتماثل و الإقتران فيها يكون زوجي أي هناك يسمح تركيب دالتين زوجيتين معا .
وفي حالة إذا قمت بتركيب دالة زوجية مع دالة
أخرى فردية، ستصبح الدالة “زوجية ” أيضا.
إذا تم الجمع أو الطرح بين دالتين زوجيتين فنتيجة الدالة ستكون دالة زوجية، عكس إذا قمت بجمع دالة فردية مع دالة زوجية فلن تكون هناك أي نتيجة ، فإذا تم قسمة دالة زوجية على دالة أخرى زوجية تصبح النتيجة دالة زوجية، وكذالك عند قسمة دالة زوجية على دالة فردية اصبح نتيجة الدالة فردية.
الدالة المتناقضة
الدالة المتناقضة هي تلك الدالة التي تتضمن اقتران متضامن .
الدالة الصريحة
سميت بالدالة الصريحة لأن الإقتران فيها يكون صريح .
الدالة المستمرة
الدالة المستمرة هي الدالة الرياضية التي يقع فيها تغييرات بسيطة في إطار الاقتران ، وبذالك تتغير قيمتها .
الدالة الآسية
الدالة الآسية هي دالة رياضية تكون قيمة أعدادها متساوية ولا تساوي صفر .
الدالة التزايدية
هي الدالة الرياضية التي تكون على شكل رياضي ، و يكون الاقتران فيها متزايد ، ومن أشكالها (الدالة التكعبية، الدالة التربيعية ) .
الدالة الفردية
يوحد للدالة الفردية شرط خاص بالتماثل وهو أن يكون اقترانها فردي فقط .
أنواع الدوال حسب عدد المتغيرات
يوجد هناك دوال متغيرة عديدة تنقسم إلى أنواع مختلفة، وذالك حسب كل دالة ومتغيراتها ، لأنه تصنيف الدالة يكون من خلال متغيراتها ، أعطيكم مثال :
● في حالة كانت الدالة تحتوي في مجالها على متغير “واحد ” فهي تعتبر من نوع دالة المتغير الواحد المستقل ، مثل علاقة الدخل والإنفاق.
● أما إذا كانت الدالة المتغيرة تحتوي على متغيرين فإنها تصبح دالة ذات متغيرين مستقلين ، ومن أشكالها(مساحة المستطيل) .
●وإن كانت الدالة تحتوي على ثلاث، فهي دالة ذات ثلاث متغيرات مثل متوازي الأضلاع.
أنواع الدوال حسب الشكل الرياضي
●بالنسبة إلى صيغة الدالة الثابتة فهي تكتب على هذا الشكل : c€R حيث f)X=C .
●وبخصوص لصيغة الدوال الآخرى كثيرة الحدود فهي تكتب على هذا الشكل : f (x)=an n+an-1 xn1 + an-2 xn-2 xn-2+…….+a0×0+a0 .
التمثيل البياني الدوال
● يكون هناك تمثيل بياناتي للدوال ، وذالك من خلال المكونات المتعلقة بالمجال على محور السينات ، وتكون في نفس الوقت مكونات المدى في محور الصادات.
●بالإضافة إلى وجود صور خاصة لكل عنصر على شكل زوجا مرتب ، ويشتركان في نقطة واحدة ، وهذا التوصيل الذي بينهم ينتج عنه التمثيل البياني للدوال.
● تكون بداية التمثيل البياني عن طريق وضع مكونات المنطق(المجال) على محور السينات، بينما مكونات المستقر (المدى) توجد في محور الصادات .
تغيرات الدوال المتغيرة
تتكون تغيرات الدوال من ثلاث تغيرات هناك : الطردي ، المركب ، العكسية، وهي ما سنتعرف عليها الآن :
●التغير الطردي : هنا يكون شكل التغير للدالة طردي، أي تتغير أشكال المتغيرات بشكل واحد وفي آن واحد ، وتبقي النسبة بينهما لا زالت ثابتة.
● التغير العكسي : يكون هنا شكل التغير للدالة منعكس ، وينطبق على المتغيرين في الوقت نفسه.
●التغير المركب : تتعرض الدالة في هذه الحالة إلى تغيرات طردية وعكسية في نفس الوقت، ويصبح هناك انعكاس على القيمة والنسبة فيما بينهم .
وبذالك نكون قد انتهينا بعرض جميع المعلومات الخاصة بالدوال ، وذالك عبر تقديم مختلف وأنواع الدوال وتعريفها، مع شرح متغيرات الدوال وأعدادها، المرجو أن ينال المقال استحسانكم وتوصلتم بالمعلومات الكافية
دمتم سالمين.
[ad_2]
